Георгий Георгиевич родился в Саратове в семье известного режиссёра-документалиста, народного артиста СССР Георгия Ираклиевича Асатиани. Там же окончил Театральное училище им. И. Слонова, параллельно работал в Саратовском областном театре кукол.
В 1968 году Георгий Асатиани приехал в Барнаул и стал артистом Алтайского краевого театра юного зрителя. В его репертуарном листе было более 100 ролей, он запомнился не одному поколению зрителей и был одним из ведущих артистов Алтайского края.
В 1974 году получил премию Ленинского комсомола Алтая, а в 1986 году – звание заслуженного артиста РСФСР.
В театре он работал до 2010 года.
Прощание с артистом состоится 14 ноября с 13.00 до 15.00 в Алтайском похоронном доме, ул. Титова, 9а.